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標準 premise: Fiscal

Fiscal は Kairos に同梱される透明な標準 premise（会計暦・4 月始まり）。Gregorian を 土台にした派生的定義（premise → premise。../spec/20-premise-layer.md §3.7）であり、原始的定義の根では ない。「透明」とは、言語組み込みの魔法ではなく、ユーザーが書けるのと同じ派生の構文 （with）で書かれており、中身を読めて差し替えもできる、という意味である。言語仕様 （../spec/）は会計暦を「派生的定義の例」として引用するにとどめ（spec §3.7・../spec/90-examples.md §7.3）、 網羅的な説明は本書が担う。標準が 4 月始まりを選ぶのは日本の年度（国の会計年度は 4 月 1 日〜翌年 3 月 31 日。 財政法第 11 条）の規約であり、他の開始月は同じ形の派生を各自一行で書く（§6）。公開語の名（fiscalYearNo など）は premise 公開語なので統治は軽く、仮のまま 1.0 で一括確定する流儀に従う（言語の記述語の命名確定 状況は spec §5.4——premise 公開語はその表の外）。

1. 完全定義

premise Fiscal = Gregorian with {
  year = month span (_ => 12) phase: 3 label: (p => yearNo(p))   # 暦月を 4 月始まりで 12 ずつ束ね直す
                                                            # （ラベル＝開始暦年＝年度番号。上書きはラベルを
                                                            #   継承しない——同時付与が統治。ADR-42/F96）

  fiscalYearNo  = d => yearOf(epochOrdinal(month, d) - 3)   # 年度番号（開始暦年の規約。「2026 年度」= 2026）
  fiscalMonthNo = d => ordinalIn(month, year, d)            # 会計月番号（4 月 = 1 … 3 月 = 12）
}

上書きは year の一行である。span の窓序数は紀元——言語既定の 1970-01-01T00:00（在圏 tz）・0 起点 （ADR-31）——から数えるので、phase: 3 は「束ね始めを月序数 3（= 1970 年 4 月）に置く」の意。以降の切れ目は 毎年 4 月 1 日になる。残る二語は読み取り用の値関数（追加語）。右辺の yearOf は Gregorian の公開束縛 （gregorian.md §1 の完全定義に含まれる補助値関数）を裸名で参照し、epochOrdinal・ ordinalIn は言語の射影一族の記述語である（ADR-27）。

この定義は同梱ソース ../impl/stdlib/fiscal.kairos そのものであり、前文で calendar-system: Fiscal と書けば宣言なしで使える。year の上書きだけなら、糖衣 rephase（正式名＝2026-07-26 裁定・旧仮称 shiftBoundary）でも書ける:

premise Fiscal = Gregorian |> rephase(+3, on: year, unit: month)   # year 一行と同じ展開

# 展開規則: rephase(δ, on: W, unit: U)  ≡  W = U span (_ => k) phase: ((φ₀ + δ) mod k)
#   （負の δ も法で正規化＝F65。base の label: は保存＝F96——§1 の label: 同時付与と等価が立つ根拠）
#   ここでは k = 12（year ⊃ month の個数）・φ₀ = 0（Gregorian の year の位相）・δ = +3

2. 各語（何が変わり・何が変わらないか）

語 種別 説明
year 窓（上書き） 暦月を 4 月始まりで 12 ずつ束ね直す（phase: 3）。切れ目は毎年 4/1。標準ラベル＝開始暦年（year(2026)＝2026 年度の日々・ADR-42）。
fiscalYearNo 値関数（追加） 点の年度番号。開始暦年の規約（「2026 年度」= 2026。§5）。
fiscalMonthNo 値関数（追加） 会計月番号 1..12（4 月 = 1 … 3 月 = 12）。ordinalIn の再利用。
quarter 窓（継承・自動追従） 継承定義 year split (_ => [3, 3, 3, 3]) by: month が新 year に追従し、会計四半期（Apr–Jun/Jul–Sep/Oct–Dec/Jan–Mar）になる（§3）。
yearStart 公開境界語（継承・自動追従） 継承定義 year \|> first が新 year に追従 → 4 月 1 日群。
day / month / week / weekday 窓・ラベル（継承・不動） 暦日・暦月・週・曜日は Gregorian のまま（§4）。
monthStart / monthEnd 公開境界語（継承・不動） 暦月の月初・月末。年度の切れ目に影響されない（§4）。
yearNo / monthNo / dayNo 値関数（継承・不動） 暦座標の糖衣（gregorian.md §2）。定義が year 窓でなく month 序数を参照するため追従しない——yearNo は暦年であって年度ではない（年度は fiscalYearNo）。

各会計年度の初日は 4 月 1 日群になる:

# eval: 2025-01-01..2028-01-01
premise FY { calendar-system: Fiscal; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@FY
everyDay |> within(year) |> first
#=> 2025-04-01 2026-04-01 2027-04-01

末日は 3 月 31 日群（4/1 の前日）:

# eval: 2025-01-01..2028-01-01
premise FY { calendar-system: Fiscal; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@FY
everyDay |> within(year) |> last
#=> 2025-03-31 2026-03-31 2027-03-31

fiscalMonthNo は「第 12 会計月」＝翌暦年の 3 月を選び出せる（FY2026 の第 12 会計月の月初は 2027-03-01）:

# eval: 2026-04-01..2027-04-01
premise FY { calendar-system: Fiscal; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@FY
everyDay |> filter(d => fiscalMonthNo(d) == 12) |> within(month) |> first
#=> 2027-03-01

落とし穴（実装）: ordinalIn(month, year, d) は点が枠窓（year）に属することを要求する。言語意味論では 窓は全域パーティション（I5）で、紀元の前後にも完全な窓が張られる——1970-02-01 が属するのは完全な FY1969 窓 （1969-04-01〜1970-03-31）である。リファレンス実装は 1970 以前を評価できない（有界実体化）ため、span の 頭・split の末尾に切れ端窓を張り、実体化範囲内で I5 を近似する（張る以前は fiscalMonthNo が 「点が枠窓の外」エラーで書けなかった）。この近似のため紀元直後（1970-01〜03）の fiscalMonthNo は意味論と 乖離する——切れ端窓内の序数（1970-02 なら 2）を返すが、意味論どおりなら FY1969 の第 11 会計月である（既知の 実装制約。F59）。なお同区間の fiscalYearNo は正しく 1969 を返すが、これは yearOf の div が負の被除数を floor に丸める実装だから（trunc なら 1970 に化ける——だから div は floor と規定された。ADR-31 改訂・F63）。

3. なぜ一行で書けるか（機構 A と「閏は窓でなく値」）

派生の名前解決は機構 A（ADR-17・spec §3.7）:

ピンが不要なのは、Gregorian が month を year に依存させない設計だから——「2 月は 28 日か 29 日か」は year 窓への依存ではなく month 序数からの値計算（「閏は窓でなく値」。gregorian.md §3）。もし month が year の子だったら、year を month から束ね直す会計暦で month ↔ year が循環する。閏を値と見て month を親に置いたので、month = Gregorian.month のような据え置きピンも循環回避も要らず、year 一行で 済む。閏の帰属も正しい——FY2027（2027-04-01〜2028-03-31）は 2028-02-29 を含むが、これは year の位相と 無関係に month が値計算で 29 日になるだけである。

quarter の自動追従を 2026 暦年で見る。ただし phase: 3 は 3 の倍数なので、切れ目の集合は Gregorian の 四半期と同一（1/1・4/1・7/1・10/1）——切れ目のレベルでは追従を観測できない。変わるのは所属で、 1/1 に始まる窓は暦の Q1 ではなく FY2025 の Q4（Jan–Mar）になる:

# eval: 2026-01-01..2027-01-01
premise FY { calendar-system: Fiscal; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@FY
everyDay |> within(quarter) |> first
#=> 2026-01-01 2026-04-01 2026-07-01 2026-10-01

所属の変化は序数で観測できる——「第 4 会計四半期（1〜3 月）」に属する日々の四半期頭は 1/1 である:

# eval: 2026-01-01..2027-01-01
premise FY { calendar-system: Fiscal; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@FY
everyDay |> filter(d => ordinalIn(quarter, year, d) == 4) |> within(quarter) |> first
#=> 2026-01-01

4. 日付は動かない（I1）

派生が動かすのは窓の切れ目だけで、暦日は不動（基底固定 I1・ADR-19）。2026-03-01 は会計暦でも「3 月 1 日」 のまま、所属する年窓だけが 2025 年度（Apr2025–Mar2026）に変わる。month に触れていないので、月末 （monthEnd）も Gregorian と完全に一致する——年度の切れ目（3/31→4/1）をまたいでも、2 月末（2026 年は非閏年 で 2/28）でも:

# eval: 2026-01-01..2026-07-01
premise FY { calendar-system: Fiscal; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@FY
monthEnd
#=> 2026-01-31 2026-02-28 2026-03-31 2026-04-30 2026-05-31 2026-06-30

軸そのものを 3 か月平行移動する解釈（4 月が「1 月」に化ける類）は却下済みである（ADR-19 の解釈 Q。採用は 解釈 P＝日付不動）—— 4 月は 4 月のまま、「第 1 会計月」という序数（fiscalMonthNo = 1）になるだけ。

5. 年度ラベル（開始年か終了年か）

年度の番号付けは、窓の切断とは独立の規約である（spec §3.7 の「直交する別ノブ」）:

窓に名を付ける正式な担い手は、窓生成時の label: 付与式。束縛規則は ADR-34 で確定した——ラムダは 窓の先頭点を受け、意味論は定義的等式「名前(d) ≡ 付与式(d の属する窓の先頭点)」（評価は射影時・遅延）:

# 開始暦年ラベル: 先頭点（4/1）の属する暦年を貼る。読み側は year(d) が年度番号を返す
year = month span (_ => 12) phase: 3 label: (p => yearNo(p))

読む側は今日でも値関数で書ける——Fiscal が同梱する fiscalYearNo がそれである。epochOrdinal(month, d) は点 d が属する暦月の通し序数（0 起点・ADR-31）。そこから位相ぶんの 3 を引いて「4 月始まりに位相をそろえた 月序数」にし、yearOf（= 1970 + m div 12。gregorian.md §1）で 12 か月ごとに区切れば開始暦年が出る。 FY2026 の初日:

# eval: 2025-01-01..2028-01-01
premise FY { calendar-system: Fiscal; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@FY
everyDay |> filter(d => fiscalYearNo(d) == 2026) |> within(year) |> first
#=> 2026-04-01

末日は翌暦年の 3 月 31 日——2027-03-31 も fiscalYearNo = 2026 であり（1〜3 月は前年度に属する。 2026-01-15 なら 2025）、暦年を返す継承語 yearNo（= 2027）とここで食い違う:

# eval: 2025-01-01..2028-01-01
premise FY { calendar-system: Fiscal; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@FY
everyDay |> filter(d => fiscalYearNo(d) == 2026) |> within(year) |> last
#=> 2027-03-31

窓インスタンス参照は premise 相対（ADR-42・落とし穴）——Fiscal の下の year(2026) は 2026 年度の日々（2026-04-01〜2027-03-31）であって暦年ではない。newYearHoliday \ year(2026) を 年度暦の下で書くと 2027 年 1 月の正月を消す（意図が 2026 年 1 月なら別の年度）。暦年が要るなら 修飾ピン Gregorian.year(2026)（機構 A——射影・インスタンス参照の両面に同一に効く）:

# eval: 2026-03-30..2026-04-03
premise FY { calendar-system: Fiscal; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@FY
year(2025) & Gregorian.year(2026)
#=> 2026-03-30 2026-03-31

（2025 年度∩暦年 2026＝2026 年 1〜3 月。評価窓では年度末の 2 日だけが出る——年度と暦年の 食い違いがそのまま観測できる。）

6. 変種

US 連邦型（10 月始まり・終了年ラベル）は phase: 9 と補正 +3 の派生を自分で書く（31 U.S.C. §1102。 US FY2026 = 2025-10-01〜2026-09-30）。ラベルの補正は一般に、開始年規約が - phase・終了年規約が + ((12 - phase) mod 12)（日本型は - 3・US 型は + 3。phase: 0 では両規約が一致するので補正 0）:

# eval: 2025-01-01..2028-01-01
premise USFiscal = Gregorian with {
  year = month span (_ => 12) phase: 9
  usFiscalYearNo = d => yearOf(epochOrdinal(month, d) + 3)
}
premise USFY { calendar-system: USFiscal; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@USFY
everyDay |> within(year) |> first
#=> 2025-10-01 2026-10-01 2027-10-01

終了年ラベルの検証——US FY2026 の末日は 2026-09-30:

# eval: 2025-01-01..2028-01-01
premise USFiscal = Gregorian with {
  year = month span (_ => 12) phase: 9
  usFiscalYearNo = d => yearOf(epochOrdinal(month, d) + 3)
}
premise USFY { calendar-system: USFiscal; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@USFY
everyDay |> filter(d => usFiscalYearNo(d) == 2026) |> within(year) |> last
#=> 2026-09-30

半期は Fiscal をさらに派生（派生の派生）して従属窓を一語足すだけ——上期 4〜9 月・下期 10〜3 月:

# eval: 2025-04-01..2026-04-01
premise FiscalHalf = Fiscal with { half = year split (_ => [6, 6]) by: month }
premise FYH { calendar-system: FiscalHalf; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@FYH
everyDay |> within(half) |> first
#=> 2025-04-01 2025-10-01

射程外の「会計年度」もある。英国の個人課税年度（4 月 6 日開始）は日単位のずらしで、month ⊃ day の k（窓が含む単位の個数）が可変な組——rephase の射程（k 定数の組）の外であり、span の位相ずらし 一発では書けない（spec §3.7。必要になれば別演算子＝宿題）。4-4-5 週会計（52/53 週制）も week 基準の別系統 で、Fiscal の変種ではなく別の premise として設計する問題である。

7. スコープ（Fiscal が負わないもの）

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