標準 premise: Gregorian

Gregorian は Kairos に同梱される透明な標準 premise（原始的定義の根。派生元を持たない）。「透明」とは、言語組み込みの魔法ではなく、ユーザーが書けるのと同じ原始的定義の構文（../spec/20-premise-layer.md §3.6）で書かれており、中身を読めて差し替えもできる、という意味である。本書はその完全定義と各語を解説する。言語仕様（../spec/）はこの Gregorian を「原始的定義の例」として引用するにとどめ、網羅的な説明は本書が担う。

1. 完全定義

premise Gregorian {
  day     = chronos grid 1d                                 # 原子（連続基底 Chronos を市民日で分割）
  weekday = day cycle [Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat, Sun] anchor: 2000-01-03

  epochYear    = 1970                                       # 補助値関数（紀元年。ADR-31 の言語既定）
  monthOf      = m => m mod 12
  yearOf       = m => epochYear + m div 12
  monthLengths = leap => [31, leap ? 29 : 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31]

  isLeap      = y => y mod 4 == 0 and not(y mod 100 == 0 and y mod 400 != 0)
  daysInMonth = m => monthLengths(isLeap(yearOf(m)))[monthOf(m)]
  daysInMonthOf = d => daysInMonth(epochOrdinal(month, d))       # 点→その月の日数（§4.9 暦座標糖衣ファミリ。ADR-46 期・還流第 3 便 F101）
  month   = day   span daysInMonth label: (p => monthNo(p))        # 基本の括り：day を束ねる（year 非依存）
  year    = month span (_ => 12) phase: 0 label: (p => yearNo(p))  # month を 12 ずつ束ねる
  quarter = year  split (_ => [3, 3, 3, 3]) by: month       # year の従属窓

  weekStart = day |> filter(d => weekday(d) == wkst)        # wkst は利用側前文の宣言を遅延解決（§4.5）
  week      = day |> segmentBy(weekStart, edges: clip, empties: error)

  monthStart = month |> first                               # 公開境界語（選択子の再利用）
  monthEnd   = month |> last
  yearStart  = year  |> first
  # yearEnd は未定義（需要が立っていないため非対称のまま。必要なら year |> last の一行・会計年度末は
  # Fiscal の within(year) |> last で到達——fiscal.md）

  yearNo  = d => yearOf(epochOrdinal(month, d))             # 暦座標糖衣（spec §4.9）: 暦年（2026 など）
  monthNo = d => monthOf(epochOrdinal(month, d)) + 1        # 暦月（1..12）
  dayNo   = d => ordinalIn(day, month, d)                   # 暦日（1..31）
}

補助値関数（完全定義ブロック内の top-level 束縛＝公開束縛。派生からも裸名で参照できる——Fiscal の fiscalYearNo が yearOf を使うのはこの継承。いずれも month の通し番号 m だけから計算し、year 窓を参照しない）:

monthOf(m) = m mod 12 — 月位置（0＝1 月 … 11＝12 月）。
yearOf(m) = epochYear + m div 12 — その月が属する暦年（epochYear = 1970）。
monthLengths(leap) — 12 か月の日数リスト（閏は 2 月だけ 29）。

窓序数 m・n の起点となる紀元は言語既定の 1970-01-01T00:00（在圏 tz）で、序数は 0 起点（m = 0 が 1970 年 1 月。ADR-31）。epochYear = 1970 はこの既定を引いた値。別紀元の暦法は原始的定義のメンバー epoch: で基準を張り替えられる（その場合は補助値関数も紀元に合わせて書く）。

補足: `day` の幅は市民日（86400 秒ではない）

day = chronos grid 1d の 1d は「1 市民日（暦の 1 日）」という幅の規約であって、86400s（固定秒数）ではない。市民日は DST 切替日に 23 時間・25 時間になるなど、経過時間としての長さが一定でない（ADR-11。うるう秒は スコープ外——chronos はうるう秒を持たない一様な理想化軸（UTC の各日＝86,400 秒）で、23:59:60 は字句エラー。ADR-33）。もし day を 86400s の固定量で刻むと、それは「経過時間」の幅になり、DST のたびに市民日とずれていく（ADR-12 が UK の DST 日で「1 日後」が経過時間 24h と市民時で別の日時に化けることを検証）。Gregorian の day は暦の日＝市民日なので、幅は物理秒でなく市民時の規約 1d で与える。経過時間の幅（24h・86400s 等）は shift の unit: など別の用途で使う概念で、暦の分割には使わない。

grid の位相は既定で整列する——市民時幅（d）は在圏 tz: の各市民日の開始瞬間（通常日は真夜中。ADR-31 改訂）に、経過時間幅（h/m/s）は紀元に。 day = chronos grid 1d が無指定で「真夜中区切りの暦日」になるのはこの既定による。別位相が要るときだけ anchor: で上書きする（ADR-31）。

2. 各語

語	種別	説明
`day`	窓（原子）	連続基底 Chronos を幅 1 日で一様分割（`grid`）した暦の原子。
`weekday`	並列ラベル	各 `day` に曜日ラベルを巡回で付す（`cycle`）。窓ではなくラベル。詳細は §4。
`isLeap`	値式	閏年判定（グレゴリオ暦の規則）。引数は暦年（値）。
`daysInMonth`	値式	month 序数から日数を返す。閏を値として見る（§3）。
`daysInMonthOf`	値式	点からその月の日数を返す糖衣（`daysInMonth(epochOrdinal(month, d))`）。「月の後半のみ」「月末 N 日前から」が近似なしで書ける（還流第 3 便 F101）
`month`	窓	基本の括り。`day` を可変個（28〜31）束ねる（`span`）。`year` に依存しない。標準ラベル＝暦月番号（ADR-42）——`month(5)`＝毎年 5 月の日々（窓インスタンス参照）。
`year`	窓	`month` を 12 個ずつ束ねる（`span`）。`phase: 0`＝1 月始まり。標準ラベル＝暦年（ADR-42）——`year(2026)`＝2026 年の日々。
`quarter`	窓	`year` を 3 か月ずつに割る従属窓（`split by: month`）。`year` の変化に自動追従。
`week`	窓	WKST 位相の 7 日並列窓（月・年に非入れ子）。`weekStart`（wkst ラベル日）で day 列を区切る。`wkst` は利用側前文の宣言を遅延解決（§4.5）。
`monthStart`/`monthEnd`/`yearStart`	公開境界語	各窓の先頭・末尾点。選択子（`first`/`last`）の再利用で導く。生成子 `monthEnd`（暦日の月末）の正体はこれ。
`yearNo`/`monthNo`/`dayNo`	値関数（暦座標）	点の暦座標を読む射影糖衣（spec §4.9 が予告する `epochOrdinal`＋`ordinalIn`＋補助値関数の合成）。`dayNo(d) == 11` で固定日など。

標準ラベルの下では year(d) と yearNo(d) が同値の二綴りになる（month(d)/monthNo(d) も同様）。 暦座標糖衣（yearNo 系）が正準——label: は主に窓インスタンス参照（値引数側）の資格付与（spec §4.9・ADR-42）。特定期間の絞り込みの正準形:

# eval: 2026-04-28..2026-05-03
@JP
month(5) & year(2026)
#=> 2026-05-01 2026-05-02

daysInMonthOf（点→月長）で「月の後半のみ」「月末 N 日前から」が dayNo(d) > 15 級の近似なしで書ける（還流第 3 便 F101＝§4.9 糖衣ファミリの対称完成）:

# eval: 2026-02-01..2026-03-05
@JP
everyDay |> filter(d => dayNo(d) > daysInMonthOf(d) - 3)
#=> 2026-02-26 2026-02-27 2026-02-28

3. 依存方向と「閏は窓でなく値」

依存はボトムアップ集約を主とする: day → month → year。month が基本の括りで、year はその 12 集約。 quarter だけが year を割る従属窓（トップダウン）。

この向きの要が「閏は窓でなく値」である。「2 月は 28 日か 29 日か」は year という窓への依存に見えるが、実際は month 序数 m から算出できる値依存である（m → 暦年 → isLeap）。だから month を year 窓に依存させる必要がなく、month を親（基本の括り）に置ける。もし month を year の子にすると、派生（会計暦。§6）で year を month から束ね直すとき month ↔ year が循環する。閏を値と見て month を親に置けば、循環は最初から生じない——これが会計暦を一行で・回避策なしに書ける根拠になる。

4. weekday（cycle）と WKST は別物

ここが最も誤解を招きやすい。曜日ラベルの律動（weekday）と、週の開始（WKST）は独立した別概念であり、 Gregorian は前者だけを持ち、後者は持たない。

概念	何を決めるか	所属	普遍か文化依存か
`weekday`（cycle）	どの日が Mon/Tue/… か（曜日ラベル）	`Gregorian`（暦法純粋）	普遍（月曜は世界中で月曜）
WKST	週がどこで始まるか（週窓の切れ目・「第 N 週」の起点）	premise メンバー（前文で宣言）	文化・用途依存

4.1 リスト順は「週開始」ではない

定義の cycle [Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat, Sun] は月曜先頭で書かれているが、これは巡回列である（Mon の次は Tue … Sun の次は Mon）。循環だから先頭に「週開始」の意味はない。決めているのは 2 つだけ：

巡回順 — 曜日の並び（Mon の次は Tue）。普遍。
位相 — anchor: 2000-01-03。2000 年 1 月 3 日が Mon、という普遍的事実。どの実日がどのラベルかを固定する。

[Sun, Mon, …, Sat] と書いても、anchor が同じなら同一の暦になる（同じ日が同じ曜日ラベルを持つ）。週開始を表しているわけではない。

4.2 週の開始は WKST が決める

「週がどこで切れるか」は WKST（前文の premise メンバー。危険メンバー＝宣言必須寄り、言語既定なし）が担う。週窓 within(week) の切れ目と、その窓に対する「第 N」の起点が WKST に依存する（二段依存。ADR-24）。

# 同じ Gregorian（weekday ラベルは不変）でも、WKST で週窓の切れ目が変わる
@JP wkst: Mon    …|> within(week)…   # 週は Mon〜Sun
@US wkst: Sun    …|> within(week)…   # 週は Sun〜Sat

weekday ラベル（どの日が月曜か）は WKST に関係なく不変。動くのは週窓の第 1 日だけである。

4.3 「週開始」の現実（なぜ Gregorian に埋めないか）

週開始は文化・用途で割れており、唯一の正解がない：

一般カレンダー表示は日本もアメリカも日曜始まりが主流。
ISO 8601（国際標準・ビジネス・週番号）は月曜始まり。
Unicode CLDR はロケールごと（US・JP は日曜、多くの欧州は月曜、中東は土曜）。
プログラム言語の曜日番号は「日曜 0」の系譜（C・Unix cron・JavaScript）が多いが、ISO 準拠の新しめの API （java.time・Python の一部）は月曜始まり。「番号の起点」と「週の開始表示」は別問題。

これらの違いは「Gregorian 暦の上の週の数え方の規約」であって、暦法そのものではない。ゆえに Gregorian には週開始を焼き込まず、WKST として用途ごとに宣言する。これは「WKST の非二択性」（../design/90-open-questions.md。土曜始まりの組織も実在）と一貫する。

4.4 WKST が効く／効かない例

効く: 「第 2 週の金曜」＝ within(week) の第 2 窓 → 週の切れ目が WKST で動くので結果が変わりうる。
効かない: 「月の第 2 月曜」（成人の日など）＝月窓内で weekday == Mon を数える → 曜日ラベルだけで決まり WKST 非依存。

「第 N 週」は WKST に依存し、「第 N 月曜」（月内のその曜日の N 番目）は依存しない。混同しやすいので設計上分離している。同じ理由で、糖衣 nextWeekday(d)（次の d 曜へ進む）も WKST 非依存である——展開先は週窓でなく前方 roll （roll(Following, on: d ラベル日の列)。spec §4.8）。

4.5 week 窓——wkst の遅延解決で立つ

week は Gregorian の公開語だが、Gregorian 自身は週開始を知らない（§4.3）。定義の右辺が前文メンバー wkst: を参照し、利用側の在圏 premise で遅延解決される（糖衣定義と同じ規則）:

weekStart = day |> filter(d => weekday(d) == wkst)
week      = day |> segmentBy(weekStart, edges: clip, empties: error)

wkst: 未宣言の premise 下で within(week) を使うと静的エラー——「宣言必須寄り」の統治（ADR-16）がそのまま効く。生成は segmentBy（区間列型）だが、weekday の巡回により網羅・無重複が I5 検査で証明できるため within(week) に使える（パーティション性は生成語でなく検査で立つ）。

5. スコープ（Gregorian が負わないもの）

Gregorian は理想化された連続時間軸（Chronos）上の数学的モデルであり、歴史的事実は負わない:

1582 年グレゴリオ改暦の日付消失・重複、地域ごとの改暦時期の違い。
うるう秒（正負とも。chronos はうるう秒を持たない一様な理想化軸＝ADR-33）、地球の自転・公転の歴史的変動。
暦の有効範囲（いつからいつまで妥当か）。

これらは暦法純粋（I8）な生成規則が背負う層ではない。必要なら別 premise（歴史考証版）や asof/source 注釈で扱う。標準の Gregorian は綺麗な生成規則に保つ。

6. 派生の例: Fiscal（会計暦）

Gregorian を土台に year の括りだけ組み替えると会計暦になる（premise → premise の派生。詳細は ../spec/20-premise-layer.md §3.7）。

premise Fiscal = Gregorian with {
  year = month span (_ => 12) phase: 3 label: (p => yearNo(p))   # 4 月始まり・開始暦年ラベル
}

month に触れないので暦日・月末は不動。quarter は継承定義（year split by month）が新 year に自動追従し、会計四半期（Apr-Jun/…）になる。§3 で month を親に置いた（閏は値）おかげで、month = Gregorian.month のような据え置きピンも循環回避も要らず、year 一行で済む。label: は上書きに継承されない（定義の一部・ ADR-42/F96）ので、年度の窓インスタンス参照（year(2026)＝2026 年度の日々）が要るなら明示に付け直す ——rephase 展開形は base の label: を保存する（F65）ため、付け直しがないと二形の等価が破れる。

Fiscal は標準 premise として独立の解説に昇格した——年度番号・会計月番号・変種（US 型・半期）・射程外まで含む網羅は fiscal.md。同じく Gregorian からの派生では iso-week.md（ISO 週暦）、データで月を切る暦法では kyureki.md（旧暦）がある。