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標準 premise: ISOWeek

ISOWeek は Kairos に同梱される透明な標準 premise。Gregorian を土台にした派生的定義 （premise → premise。../spec/20-premise-layer.md §3.7、Fiscal と同型）で、ISO 8601 の週暦（week date） ——月曜始まりの週と、その年の最初の木曜を含む週を W01 とする週番号——の語彙を足す。「透明」の意味は gregorian.md と同じで、言語組み込みの魔法ではなく、ユーザーが書けるのと同じ派生的定義の 構文で書かれ、中身を読めて差し替えもできる。言語仕様（../spec/）は派生の構文と射影一族の意味論を規定する にとどめ、ISO 週暦の網羅的な説明は本書が担う。本 premise の設計上の主眼は、設計記録が label: 付与式の 初例と整理した ISO 週番号（F40）を、等価変形により確定語彙だけで書き切ったことにある（§4）。語の名 （isoWeek など）は premise 公開語であり仮（1.0 で一括確定の流儀。言語の記述語の命名確定状況は spec §5.4——premise 公開語はその表の外）。

1. 完全定義

premise ISOWeek = Gregorian with {
  isoWeekStart = day |> filter(x => weekday(x) == Mon)
  isoWeek      = day |> segmentBy(isoWeekStart, edges: clip, empties: error)

  isoYearStart = isoWeekStart |> filter(x => (monthNo(x) == 12 and dayNo(x) >= 29) or (monthNo(x) == 1 and dayNo(x) <= 4))
  isoYear      = day |> segmentBy(isoYearStart, edges: clip, empties: error)

  isoWeekNo    = d => ordinalIn(isoWeek, isoYear, d)        # 1..52/53
  isoWeekday   = d => ordinalIn(day, isoWeek, d)            # 月 = 1 … 日 = 7
  isoYearNo    = d => monthNo(d) == 1 and isoWeekNo(d) >= 52 ? yearNo(d) - 1 : (monthNo(d) == 12 and isoWeekNo(d) == 1 ? yearNo(d) + 1 : yearNo(d))
}

同梱ソース ../impl/stdlib/isoweek.kairos は本節と一字一句同じ。使う語彙のうち言語の記述語 （filter・segmentBy・二窓 ordinalIn・三項条件）は名が確定済み（spec §5.4）、残りは Gregorian の premise 公開語（曜日ラベルの weekday/Mon・原子 day・暦座標糖衣 yearNo/monthNo/dayNo。 spec §4.9）で名は仮だがすべてリファレンス実装済み——label: 付与式を使わない（ADR-34 で確定・実装済みだが、等価変形により不要。§4）。

派生なので Gregorian の公開語（day・month・year・quarter・weekday・week・公開境界語・ 暦座標糖衣）はすべて継承され、既存語は一つも上書きしない。isoYear と year、isoWeek と week は 併存する別窓である（後者の対比は §5）。

2. 各語

語 種別 説明
isoWeekStart 日列（マーカー） すべての月曜。filter の右辺は曜日ラベル Mon に固定——前文の wkst を読まない（§5）。
isoWeek 窓 月曜始まりの 7 日窓。segmentBy 製だが weekday の巡回により網羅・無重複が I5 検査で立ち、within(isoWeek) に使える（week と同じ理屈。gregorian.md §4.5）。
isoYearStart 日列（マーカー） 12/29〜1/4 に落ちる月曜＝各 ISO 年の W01 の月曜（§4）。年境界の 7 日窓ごとにちょうど 1 つ。
isoYear 窓 ISO 年窓（W01 の月曜から翌 W01 の前日まで）。52 週（364 日）か 53 週（371 日）。
isoWeekNo 値関数 ISO 週番号（1..52/53）＝ ordinalIn(isoWeek, isoYear, d)。素の二窓序数で出る（§4）。
isoWeekday 値関数 ISO 曜日番号（月 = 1 … 日 = 7）＝ ordinalIn(day, isoWeek, d)。
isoYearNo 値関数 ISO 年番号（その週の W01 が立つ暦年）。年またぎ週では暦年 yearNo(d) と食い違う（§6.1）。

命名は Gregorian の対（窓 year ／値関数 yearNo）に揃えた——窓が isoWeek/isoYear、値関数が isoWeekNo/isoWeekday/isoYearNo。マーカー 2 語も公開語なので、たとえば isoYearStart は 「各 ISO 年の第 1 日（W01 の月曜）の列」としてそのまま本体式に使える。

3. ISO 8601 の規則

ISO 8601 の週暦は次の 3 つの規約からなる:

規約の帰結として、暦年の 1/1〜1/3 は前 ISO 年の W52/W53 に、12/29〜31 は翌 ISO 年の W01 に属しうる（§6.1）。

2026 年の W01。年をまたいで 2025-12-29 から始まる:

# eval: 2025-12-01..2026-02-01
premise ISO { calendar-system: ISOWeek; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@ISO
everyDay |> filter(d => isoYearNo(d) == 2026 and isoWeekNo(d) == 1)
#=> 2025-12-29 2025-12-30 2025-12-31 2026-01-01 2026-01-02 2026-01-03 2026-01-04

2026 年は 53 週年（1/1 が木曜）。W53 も年をまたぐ:

# eval: 2026-12-01..2027-02-01
premise ISO { calendar-system: ISOWeek; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@ISO
everyDay |> filter(d => isoYearNo(d) == 2026 and isoWeekNo(d) == 53)
#=> 2026-12-28 2026-12-29 2026-12-30 2026-12-31 2027-01-01 2027-01-02 2027-01-03

木曜規約の見える化——各 ISO 年の W01 の木曜（W01-4）は、その暦年最初の木曜に一致する:

# eval: 2024-01-01..2028-06-01
premise ISO { calendar-system: ISOWeek; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@ISO
everyDay |> filter(d => isoWeekNo(d) == 1 and isoWeekday(d) == 4)
#=> 2024-01-04 2025-01-02 2026-01-01 2027-01-07 2028-01-06

isoWeekday と組めば「W53 の金曜」のような指定も一式で書ける。範囲内の該当は 2026-W53-5 の一日だけで、 暦年でいえば 2027 年の元日である:

# eval: 2024-01-01..2028-06-01
premise ISO { calendar-system: ISOWeek; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@ISO
everyDay |> filter(d => isoWeekNo(d) == 53 and isoWeekday(d) == 5)
#=> 2027-01-01

4. なぜ label: なしで書けるか（F40 の還元）

設計記録は ISO 週番号をこう整理していた（F40。../design/40-examples/04-projections.md §4.5）: 素の ordinalIn(year, week) では木曜規約が出ない——枠を暦年にして「年内で第何週」を数えると、年初の数日が 前年の W52/W53 であることも、年末の数日が翌年 W01 であることも表現できない。だからこれは週窓に規約つき 番号を貼る label: 付与式の問題であり、しかもラベル式が「別の点（週の木曜）の属する年窓」を参照する 初例だ、と。ADR-30 (5) はこの意味論（付与式は本体層の式・別点の窓参照は可・隣接窓は射程外）を確定した。

しかし W01 の特徴づけをもう一段変形すると、付与式そのものが不要になる:

  1. W01 ＝最初の木曜を含む週 ＝ 1/4 を含む週（§3）。
  2. 週は月曜始まりだから、W01 の月曜は 1/4 から高々 6 日遡った日、すなわち 12/29〜1/4 に落ちる。
  3. 逆に、12/29〜1/4 は連続 7 日だから月曜をちょうど 1 つ含み、その月曜が張る週は必ず 1/4 を含む＝W01。

つまり「W01 の月曜」は暦座標だけの述語（月曜、かつ 12 月 29 日以降または 1 月 4 日以前）で特定できる。 これが isoYearStart であり、segmentBy で切れば ISO 年窓 isoYear が立つ。isoWeek と isoYear は どちらも月曜切りなので、前者は後者に正確に入れ子——F40 で「出ない」とされた素の二窓序数が、枠を暦年 year から isoYear に替えるだけでそのまま ISO 週番号になる: isoWeekNo = d => ordinalIn(isoWeek, isoYear, d)。 「別の点の窓参照」は、窓の切れ目を正しく張り直したことで消えた。

4.1 isoYearNo の補正条件の正当性

isoYearNo は「d の属する ISO 年の番号」を、窓にラベルを貼らずに暦年 yearNo(d) の点ごと補正で出す。 三項条件の 2 分岐が正当なのは、補正が要るのが年またぎ週の両端の高々 3 日ずつに限られるからである:

補正条件（52 以上・1）は当年所属時の到達域（高々 5・48 以上）と重ならないので、誤爆しない。

4.2 トレードオフ——値関数形と label: 形

この値関数形には設計上のトレードオフがある。「同じ週の 7 日が同じ isoYearNo を持つ」ことが、窓の構造では なく式の正しさに依存する——点ごとに計算するので、補正条件を書き損ねれば週の途中で値が割れうる（本 premise は §7 の全数照合で担保している）。label: 付与式なら窓ごとに 1 つのラベルが付き、この一貫性は構造的に 保証される。

label: の束縛規則はその後 ADR-34 で確定した——ラムダは窓の先頭点を受け、意味論は定義的等式 「名前(d) ≡ 付与式(d の属する窓の先頭点)」。点±幅の値式算術は導入されなかったため、「この窓の木曜」を 名指す手段は今もない——本 premise の値関数形（枠窓 isoYear の張り直し）が ISO 週番号の正式な書き方で あり続ける。この還元により「label: の別点窓参照の初例＝ISO 週番号」という F40 の位置づけは変わり （F57）、label: の生きた動機は年度ラベル（fiscal.md §5）・旧暦月名（kyureki.md §7）に移った。

5. wkst 非依存——Gregorian の week との対比

isoWeekStart の filter は weekday(x) == Mon——曜日ラベルへの固定である。Gregorian の weekStart （weekday(d) == wkst）が利用側前文の wkst: を遅延解決する（gregorian.md §4.5）のと一字違いで、 統治が逆になる:

窓 週の開始 根拠
week（Gregorian から継承） 利用側の wkst: 宣言（文化・用途依存） 週開始に唯一の正解がない（gregorian.md §4.3）
isoWeek（本 premise） 月曜固定（wkst を読まない） ISO 8601 の規約自体が月曜固定

帰結として、利用側がどんな wkst: を宣言しても isoWeek・isoWeekNo・isoWeekday・isoYearNo は不変で、 動くのは継承語 week（within(week)）だけ。「カレンダー表示は日曜始まり、週番号は ISO」という実務でよく ある組合せを一つの premise で併用できる:

# eval: 2026-01-01..2026-02-01
premise US { calendar-system: ISOWeek; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Sun }
@US
everyDay |> filter(d => isoWeekday(d) == 1)
#=> 2026-01-05 2026-01-12 2026-01-19 2026-01-26

wkst: Sun でも ISO 週の第 1 日は月曜のまま（日曜になるのは within(week) の第 1 日だけ）。逆に ISO 語彙 しか使わないなら wkst: の宣言自体が不要である——「宣言必須寄り」の統治（ADR-16/24）は week 系の使用時 に効くのであって、ISOWeek を在圏にすること自体は wkst: を要求しない。宣言なしでもそのまま動く:

# eval: 2026-01-01..2026-02-01
premise ISOPlain { calendar-system: ISOWeek; tz: "Asia/Tokyo" }
@ISOPlain
everyDay |> filter(d => isoWeekday(d) == 1)
#=> 2026-01-05 2026-01-12 2026-01-19 2026-01-26

6. 落とし穴

6.1 ISO 年番号は暦年とずれうる

年またぎ週では isoYearNo(d) != yearNo(d)。「2026 年の週」を ISO 年で選ぶのと暦年で選ぶのは別物である。 ずれる日はまさに §4.1 の補正対象——1 月の 1〜3 日と 12 月の 29〜31 日の一部——に限られる:

# eval: 2024-01-01..2028-06-01
premise ISO { calendar-system: ISOWeek; tz: "Asia/Tokyo"; wkst: Mon }
@ISO
everyDay |> filter(d => isoYearNo(d) != yearNo(d))
#=> 2024-12-30 2024-12-31 2025-12-29 2025-12-30 2025-12-31
#=> 2027-01-01 2027-01-02 2027-01-03 2028-01-01 2028-01-02

4 年半で計 10 日。前半 5 日は「12 月末が翌 ISO 年の W01 に属す」（＋1）、後半 5 日は「1 月頭が前 ISO 年の W52/W53 に属す」（−1）の実例になっている。

6.2 W53 は毎年あるわけではない

53 週年の条件は §3 のとおり狭く、isoWeekNo(d) == 53 は多くの年で空を返す。53 週を前提に書いた式を 52 週年に当てても静的にも実行時にも咎められない（空は正当な結果）ので、W53 を使う式は対象年を明示するか、 空が事故でないことを確かめて使う。

6.3 紀元 1970 端（プロトタイプの制約）

言語既定の紀元 1970-01-01（ADR-31）は木曜で、ISO-1970 年の W01 の月曜は 1969-12-29。リファレンス実装の 実体化は 1970-01-01 から（1970 以前は評価できない。../impl/README.md）なので、ISO-1970 年窓は先頭の 1969-12-29〜31 を欠く（edges: clip の部分窓）。この端では語ごとに帰結が違う——isoWeekNo（= 1）と isoYearNo（= 1970）は正しい値になるが、isoWeekday は 1970-01-01〜04 で 1..4 を返す（真値は木〜日＝ 4..7。部分窓内の序数のため 3 ずれる）。黙って違う値になる（ADR-16 が最も嫌う形）ので、1970 年 1 月頭で isoWeekday を使わないこと。

7. 検証

本書の ` ```kairos ` 例はすべて doctest（../impl/test/doctest.test.ts。規約は ../reference/README.md）で 実行検証されている。加えて回帰テスト ../impl/test/stdlib-premises.test.ts が、独立オラクル（isocalendar 相当の JS 実装）との全数照合を持つ——「isoYearNo ≠ 暦年」の日の全集合（2024-01-01〜2028-06-01 の全日） と、週番号ごとの日集合（W01・W02・W09・W26・W52・W53。2025-01-01〜2027-06-01）の一致。試作時には Python datetime.isocalendar() とも 2024-01-01〜2029-01-09 の全 1,836 日で全数一致を確認した （リポジトリに残る再現可能な照合は上記の回帰テスト）。

8. スコープ（ISOWeek が負わないもの）

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